Question

Помогите с геометрией, пожалуйста: Дано: DABC-пирамида треугольник АВС-равнобедренный АС=АВ=10, ВС=12. Каждый из двугранных углов при основании равен 45 Найти объем

Answer 1

Для того чтобы найти объем пирамиды, нужно знать высоту и площадь основания. Давайте разберемся с данными и найдем эти параметры.

Дано: - \(DABC\) - пирамида. - Треугольник \(ABC\) является равнобедренным. - \(AC = AB = 10\). - \(BC = 12\). - Каждый из двугранных углов при основании равен \(45^\circ\).

Первым шагом найдем высоту пирамиды. Рассмотрим треугольник \(ABC\). Так как треугольник равнобедренный, то высота проведена из вершины \(A\) к середине основания \(BC\) будет также медианой, а также биссектрисой и высотой.

Поскольку треугольник равнобедренный, медиана из вершины \(A\) к основанию \(BC\) равна половине длины основания \(BC\). Таким образом, высота \(h\) равна:

\[h = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\]

Теперь у нас есть высота пирамиды. Чтобы найти объем, нужно знать площадь основания. Рассмотрим треугольник \(ABC\). Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу:

\[S_{ABC} = \frac{1}{4} \sqrt{4a^2 - b^2}\]

где \(a\) - длина боковой стороны (в данном случае, это \(AC\) или \(AB\)), а \(b\) - длина основания (\(BC\)).

В нашем случае:

\[S_{ABC} = \frac{1}{4} \sqrt{4 \cdot 10^2 - 12^2} = \frac{1}{4} \sqrt{400 - 144} = \frac{1}{4} \sqrt{256} = \frac{1}{4} \cdot 16 = 4\]

Теперь мы знаем высоту (\(h = 6\)) и площадь основания (\(S_{ABC} = 4\)). Объем пирамиды можно найти с использованием формулы:

\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h\]

Подставим значения:

\[V = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 6 = \frac{1}{3} \cdot 24 = 8\]

Таким образом, объем данной пирамиды равен \(8\).