Question

В правильной треугольной призме через среднюю линию основания под углом 60 к плоскости основания проведена плоскость ,пересекающая боковое ребро .Найдите площадь сечения, если сторона основания равна  4 см.   Ответ вроде 2 корень из 3  

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрические свойства треугольной призмы и тригонометрию.

По условию, в треугольной призме через среднюю линию основания под углом 60 градусов к плоскости основания проведена плоскость, пересекающая боковое ребро. Нам нужно найти площадь этого сечения.

Для начала, обратимся к основанию призмы. По условию, сторона основания равна 4 см. Поскольку основание треугольное, то оно представляет собой равносторонний треугольник. Таким образом, каждая сторона основания равна 4 см.

Теперь рассмотрим сечение, проведенное под углом 60 градусов к плоскости основания. Это сечение будет представлять собой равносторонний треугольник. Поскольку сторона основания равна 4 см, то длина каждой стороны треугольника сечения также будет равна 4 см.

Для нахождения площади треугольника сечения можно воспользоваться формулой для площади равностороннего треугольника. Формула для площади равностороннего треугольника с длиной стороны a:

Площадь = (a^2 * sqrt(3)) / 4

Подставляя значение длины стороны a = 4 см в данную формулу, получим:

Площадь = (4^2 * sqrt(3)) / 4 = 16 * sqrt(3) / 4 = 4 * sqrt(3) см^2

Таким образом, площадь сечения равна 4 * sqrt(3) квадратных сантиметров.

Ответ: площадь сечения равна 4 * sqrt(3) см^2