Question

Верно ли, что любая прямая проходящая через точку пересечения медиан треугольника, пересекает его сторону? НУЖНО ПОЛНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО!!!

Answer 1

Любая прямая, проходящая через точку пересечения медиан треугольника, пересекает его сторону

Для доказательства этого утверждения рассмотрим следующую ситуацию:

Пусть у нас есть треугольник ABC, и точка M - точка пересечения медиан треугольника. Медианы треугольника - это отрезки, соединяющие вершины треугольника с серединами противоположных сторон.

Доказательство:

1. Предположим, что прямая, проходящая через точку M, не пересекает сторону треугольника. 2. Рассмотрим сторону треугольника, которую прямая не пересекает. Пусть это будет сторона AB. 3. Проведем медиану CM треугольника. Поскольку точка M является точкой пересечения медиан, она лежит на медиане CM. 4. Поскольку прямая, проходящая через точку M, не пересекает сторону AB, она должна быть параллельна стороне AB. 5. Но медиана CM не параллельна стороне AB, так как медианы треугольника пересекаются в одной точке - точке M. 6. Получили противоречие, следовательно, предположение о том, что прямая не пересекает сторону треугольника, неверно. 7. Следовательно, любая прямая, проходящая через точку пересечения медиан треугольника, пересекает его сторону.

Таким образом, мы доказали, что любая прямая, проходящая через точку пересечения медиан треугольника, пересекает его сторону.