Question

Хорды АВ и CD пересекаются в точке М. Найдите длину хорды AB, если см = 4см, DM=9 см, AM:MB = 4:1

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства пересекающихся хорд.

Свойство 1:

Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков каждой хорды равно.

Итак, у нас есть следующая информация: - SM = 4 см - DM = 9 см - AM : MB = 4 : 1

Свойство 2:

Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков каждой хорды равно произведению отрезков, которые эти хорды делят на радиус.

Мы можем использовать это свойство, чтобы найти AM и MB.

Пусть AM = 4x и MB = x, где x - некоторое число.

Тогда по свойству 2: 4x * x = 9 * 4

Решим это уравнение: 4x^2 = 36 x^2 = 36 / 4 x^2 = 9 x = 3

Теперь мы знаем, что AM = 4 * 3 = 12 см и MB = 3 см.

Нахождение длины хорды AB:

Теперь мы можем найти длину хорды AB, используя свойство 1: AB = AM + MB = 12 + 3 = 15 см

Таким образом, длина хорды AB равна 15 см.