Question

биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. найдите периметр параллелограмма, если ВК=6, СК=10

Answer 1

Для решения этой задачи сначала найдем длину стороны ВС параллелограмма ABCD. Затем, используя эту информацию, найдем периметр параллелограмма.

Дано, что биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Мы также знаем, что ВК = 6 и СК = 10.

Чтобы найти длину стороны ВС, мы можем использовать свойство биссектрисы угла, которое гласит, что она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

ВК / СК = BV / CV

Заметим, что BV и CV - смежные стороны параллелограмма ABCD. Обозначим длину стороны ВС как х, тогда у нас будет:

6 / 10 = BV / х

Упростив это уравнение, мы получим:

BV = 6х / 10

Так как параллелограмм ABCD имеет противоположные стороны равными, то BV = AD. Таким образом, мы можем записать:

AD = 6х / 10

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, мы можем использовать следующую формулу:

Периметр = 2(AB + AD)

Так как AB = CD (за счет параллельности сторон), мы можем записать:

Периметр = 2(AB + BV)

Заметим, что AB + BV = AB + AD = AC, так как сумма противоположных сторон параллелограмма равна. Таким образом, мы можем записать:

Периметр = 2AC

Теперь давайте найдем длину стороны AC. Мы знаем, что AC = BC, так как параллелограмм ABCD имеет противоположные стороны равными. Мы также знаем, что AC = AB + BC.

Из уравнения BV = 6х / 10, мы можем найти AB:

AB = BV - BC

AB = 6х / 10 - х

AB = х(6/10 - 1)

AB = х(3/5 - 1)

AB = х(-2/5)

Теперь мы можем найти AC:

AC = AB + BC

AC = х(-2/5) + х

AC = х(-2/5 + 5/5)

AC = х(3/5)

Теперь мы можем выразить периметр параллелограмма через х:

Периметр = 2AC

Периметр = 2 * х(3/5)

Периметр = 6/5 * х

Теперь, чтобы найти периметр, нам необходимо знать значение х. Оно определяется длиной стороны ВС. Мы знаем, что ВК = 6 и СК = 10. Таким образом, длина стороны ВС будет равна:

ВС = ВК + СК

ВС = 6 + 10

ВС = 16

Теперь мы можем найти периметр:

Периметр = 6/5 * 16

Периметр = 96/5

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 96/5.