Question

Около трапеции АВСD с основаниями ВС = 5, АD = 7 И боковыми сторонами АВ = CD = 12 Можно описать окружность. Верное ли утверждение? И почему?

Answer 1

Да, верное утверждение.

Окружность можно описать вокруг трапеции ABCD, так как трапеция ABCD является вписанной в окружность.

Для доказательства этого факта можно использовать свойство трапеции: сумма противоположных сторон трапеции равна сумме оснований умноженной на половину высоты трапеции.

В нашем случае, сумма оснований трапеции AB и CD равна 12 + 12 = 24. Половина высоты трапеции равна половине разности сторон AD и BC, то есть половине (7 - 5) = 1.

Таким образом, сумма оснований умноженная на половину высоты равна 24 * 1 = 24.

Значит, сумма противоположных сторон трапеции равна 24, что является диаметром окружности, описанной вокруг трапеции.

Таким образом, утверждение верно, и окружность можно описать вокруг трапеции ABCD.