Question

ABCD квадрат. вне плоскости квадрата выбрана точка K, причем KA перпендикулярна AB . доказать что прямая ab перпендикулярна к плоскости AKD

Answer 1

Для доказательства, что прямая ab перпендикулярна к плоскости AKD, мы можем использовать свойство перпендикулярности прямой к плоскости. Для этого нам понадобятся некоторые предварительные сведения.

Предварительные сведения

1. Плоскость - это двумерное геометрическое пространство, содержащее бесконечное количество точек и прямых. 2. Прямая - это одномерный объект, расположенный в плоскости или пространстве, который не имеет ширины или толщины. 3. Перпендикулярность - это отношение между двумя линиями или плоскостями, которое означает, что они образуют прямой угол друг с другом.

Доказательство

1. По условию задачи, точка K выбрана вне плоскости квадрата ABCD так, что KA перпендикулярна AB. 2. Пусть M - середина отрезка AB, а N - середина отрезка KD. Тогда, по свойству перпендикулярности, прямая KM будет перпендикулярна к плоскости AKD. 3. Докажем, что прямая ab также будет перпендикулярна к плоскости AKD: - Предположим, что прямая ab не перпендикулярна к плоскости AKD. - Тогда существует точка P на прямой ab и плоскости AKD такая, что прямая ab не перпендикулярна к плоскости AKD в точке P. - Но так как KM перпендикулярна к плоскости AKD, то она будет перпендикулярна и к прямой ab в точке P. - Получается, что KM и ab пересекаются в точке P, что противоречит условию задачи о том, что KA перпендикулярна AB. - Следовательно, предположение о том, что прямая ab не перпендикулярна к плоскости AKD, неверно. 4. Из пункта 3 следует, что прямая ab перпендикулярна к плоскости AKD.

Таким образом, мы доказали, что прямая ab перпендикулярна к плоскости AKD, используя свойство перпендикулярности прямой к плоскости и условие задачи о перпендикулярности KA и AB.