Question

Задание 2 Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:4, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 11.

Answer 1

Я могу помочь вам с решением геометрических задач. Вот подробное решение вашего задания:

Пусть параллелограмм будет ABCD, причём угол A - острый, а угол B - тупой. Биссектриса BK делит сторону AD на отрезки AK = 3x и KD = 4x. Тогда AD = 3x + 4x = 7x. Поскольку BK - биссектриса, то угол ABK = угол KBС. AB и CD - противоположные стороны параллелограмма, они параллельны. Внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BK равны, т.е. угол ABK = угол AKD. Рассмотрим треугольник ABK. Поскольку угол ABK = угол AKD, то он равнобедренный, и AB = AK = 3x. Периметр параллелограмма P = 2 (AB + AD) = 2 (3x + 7x) = 20x. По условию P = 11, тогда 11 = 20x, x = 11/20. Большая сторона AD = 7x = 7 * 11/20 = 77/20.

Ответ: большая сторона параллелограмма равна 77/20.