Question

Помогите, пожалуйста Найти значение тригонометрического выражения с подробным решением. Получить ответ не переводя радианы в градусы:sin75° + cos15°​

Answer 1

Для решения данного тригонометрического выражения, мы будем использовать тригонометрические тождества и замены углов.

Замена углов:

Для данного выражения, мы можем воспользоваться следующими заменами углов: - sin(75°) = sin(45° + 30°) - cos(15°) = cos(45° - 30°)

Тригонометрические тождества:

Также, нам понадобятся следующие тригонометрические тождества: - sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b) - cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Решение:

Используя замены углов и тригонометрические тождества, мы можем решить данное выражение:

sin(75°) * cos(15°) = (sin(45° + 30°)) * (cos(45° - 30°))

Разложим sin(75°) и cos(15°) по тригонометрическим тождествам:

(sin(45°) * cos(30°) + cos(45°) * sin(30°)) * (cos(45°) * cos(30°) - sin(45°) * sin(30°))

Теперь заменим sin(45°) и cos(45°) значениями, которые можно вычислить без перевода радиан в градусы:

((√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2)) * ((√2/2) * (1/2) - (√2/2) * (√3/2))

Упростим выражение:

((√6/4) + (√2/4)) * ((√2/4) - (√6/4))

Теперь вычислим значение:

(√6/4 + √2/4) * (√2/4 - √6/4)

Раскроем скобки:

(√6 * √2 - √2 * √6) / 16

Упростим:

0/16

Ответ: 0

Таким образом, значение тригонометрического выражения sin(75°) * cos(15°) равно 0.