Question

площадь равнобедренного треугольника с углом 45 при вершине составляет корень из 2 +1 найдите площадь описанного около треугольника круга.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади равнобедренного треугольника и формулой для площади окружности.

Площадь равнобедренного треугольника

Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить, зная длину основания и высоту треугольника. В данном случае у нас есть информация о равнобедренном треугольнике с углом 45 градусов при вершине, поэтому основание треугольника будет равно a, а высота будет равна a, где a - это сторона треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле: S = (a * h) / 2, где S - площадь треугольника, a - длина основания, h - высота треугольника.

Так как у нас равнобедренный треугольник, сторона a будет равна a, а высота h можно выразить через сторону треугольника по формуле h = a * sin(45), где sin(45) = √2 / 2.

Площадь описанного около треугольника круга

Площадь описанного около треугольника круга можно вычислить, зная радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности можно найти, используя формулу для радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника: R = (a * √2) / 2, где R - радиус описанной окружности, a - сторона треугольника.

Площадь описанного около треугольника круга можно вычислить по формуле: S = π * R^2, где S - площадь круга, R - радиус круга.

Теперь мы можем подставить значения в формулы и решить задачу.

Решение:

Сначала найдем сторону треугольника: a = √2 + 1

Затем найдем высоту треугольника: h = a * sin(45) = (√2 + 1) * (√2 / 2) = (√2 + 1) / √2

Теперь найдем площадь треугольника: S = (a * h) / 2 = ((√2 + 1) * (√2 + 1) / √2) / 2 = ((√2 + 1)^2 / √2) / 2 = ((2 + 2√2 + 1) / √2) / 2 = (3 + 2√2) / 2

Затем найдем радиус описанной окружности: R = (a * √2) / 2 = ((√2 + 1) * √2) / 2 = (√2 + 1) / 2

Наконец, найдем площадь описанного около треугольника круга: S = π * R^2 = π * ((√2 + 1) / 2)^2 = π * ((2 + 2√2 + 1) / 4) = π * (3 + 2√2) / 4

Таким образом, площадь описанного около треугольника круга равна (π * (3 + 2√2)) / 4.