Question

Составить уравнение окружности, проходящей через точки А(3;1) , И(-1;3) , а ее центр лежит на прямой 3x-y-2=0

Answer 1

Уравнение окружности можно записать в виде (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Нам дано, что центр окружности лежит на прямой 3x-y-2=0. Чтобы найти координаты центра, подставим x и y из уравнения прямой в уравнение окружности:

3x - y - 2 = 0 3x = y + 2 x = (y + 2)/3

Теперь подставим x и y в уравнение окружности:

[(y + 2)/3 - a]^2 + (y - b)^2 = r^2

У нас есть две точки на окружности: A(3, 1) и И(-1, 3). Подставим их координаты в уравнение окружности:

[(1 + 2)/3 - a]^2 + (1 - b)^2 = r^2 [(3 + 2)/3 - a]^2 + (3 - b)^2 = r^2

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными a и b. Решая их систему, мы найдем значения a и b, а также радиус r.

[(1 + 2)/3 - a]^2 + (1 - b)^2 = r^2 [(3 + 2)/3 - a]^2 + (3 - b)^2 = r^2

Решая данную систему уравнений, можно найти значения a, b и r, и, таким образом, составить уравнение окружности.