Question

Пожалуйста! Даю 70 балов!!! Найдите координаты точки, полученной поворотом точк и A вокруг начала координат на угол 90(градусов) против часовой стрелки,если точка А имеет координаты: а) (2;1) б) (-1;3) в) (-2;-3) г) (1;-3)

Answer 1

Для нахождения координат точки, полученной поворотом точки A вокруг начала координат на угол 90 градусов против часовой стрелки, нам понадобится использовать формулы поворота точки в декартовой системе координат.

Формулы поворота точки (x, y) на угол θ против часовой стрелки вокруг начала координат:

x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

где (x', y') - новые координаты точки после поворота, (x, y) - исходные координаты точки, θ - угол поворота.

Теперь рассмотрим каждую точку по отдельности:

а) Точка A имеет координаты (2, 1).

Подставим значения в формулы поворота:

x' = 2 * cos(90) - 1 * sin(90) y' = 2 * sin(90) + 1 * cos(90)

Вычислим значения:

x' = 2 * 0 - 1 * 1 = -1 y' = 2 * 1 + 1 * 0 = 2

Таким образом, координаты точки, полученной после поворота точки A, будут (-1, 2).

б) Точка A имеет координаты (-1, 3).

Подставим значения в формулы поворота:

x' = -1 * cos(90) - 3 * sin(90) y' = -1 * sin(90) + 3 * cos(90)

Вычислим значения:

x' = -1 * 0 - 3 * 1 = -3 y' = -1 * 1 + 3 * 0 = -1

Таким образом, координаты точки, полученной после поворота точки A, будут (-3, -1).

в) Точка A имеет координаты (-2, -3).

Подставим значения в формулы поворота:

x' = -2 * cos(90) - (-3) * sin(90) y' = -2 * sin(90) + (-3) * cos(90)

Вычислим значения:

x' = -2 * 0 - (-3) * 1 = 3 y' = -2 * 1 + (-3) * 0 = -2

Таким образом, координаты точки, полученной после поворота точки A, будут (3, -2).

г) Точка A имеет координаты (1, -3).

Подставим значения в формулы поворота:

x' = 1 * cos(90) - (-3) * sin(90) y' = 1 * sin(90) + (-3) * cos(90)

Вычислим значения:

x' = 1 * 0 - (-3) * 1 = 3 y' = 1 * 1 + (-3) * 0 = 1

Таким образом, координаты точки, полученной после поворота точки A, будут (3, 1).

Ответ:

а) Точка A после поворота на угол 90 градусов против часовой стрелки имеет координаты (-1, 2). б) Точка A после поворота на угол 90 градусов против часовой стрелки имеет координаты (-3, -1). в) Точка A после поворота на угол 90 градусов против часовой стрелки имеет координаты (3, -2). г) Точка A после поворота на угол 90 градусов против часовой стрелки имеет координаты (3, 1).