Question

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ cosB=4cosA. Найдите отношение АСЯ:ВС

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте вспомним определение косинуса в прямоугольном треугольнике. Косинус угла А в прямоугольном треугольнике равен отношению длины прилегающего катета к гипотенузе. Аналогично, косинус угла B будет равен отношению длины другого прилегающего катета к гипотенузе.

Мы знаем, что cosB = 4cosA. Пусть длины катетов равны AC и BC, а гипотенуза равна AB. Тогда мы можем записать:

cosB = BC / AB cosA = AC / AB

Теперь, заметим, что cosB = 4cosA, поэтому мы можем записать:

BC / AB = 4(AC / AB)

Сокращая AB с обеих сторон, получим:

BC = 4AC

Теперь мы можем найти отношение AC к BC:

AC / BC = AC / (4AC) = 1/4

Таким образом, отношение AC к BC равно 1/4, или AC:BC = 1:4.

Полученный результат показывает, что длина катета AC составляет четверть от длины катета BC в данном прямоугольном треугольнике АВС.