Question

Площадь прямоугольного треугольника равна корень из трех на 2 .Один из острых углов равен 30 градусов.Найдите длину гипотенузы

Answer 1

Для решения этой задачи нам даны два факта: площадь прямоугольного треугольника равна корень из трех на 2 и один из острых углов равен 30 градусов. Нам нужно найти длину гипотенузы треугольника.

Давайте обозначим длину катета, противолежащего углу в 30 градусов, как x. Тогда длина другого катета будет равна 2x (поскольку площадь треугольника равна корень из трех на 2, а площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов).

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем записать следующее:

x^2 + (2x)^2 = гипотенуза^2

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

x^2 + 4x^2 = гипотенуза^2 5x^2 = гипотенуза^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

sqrt(5x^2) = sqrt(гипотенуза^2)

Так как гипотенуза не может быть отрицательной, мы можем записать:

sqrt(5)x = гипотенуза

Таким образом, длина гипотенузы треугольника равна sqrt(5) умножить на длину катета, противолежащего углу в 30 градусов.

Ответ: Длина гипотенузы равна sqrt(5) умножить на длину катета, противолежащего углу в 30 градусов.