Question

дан параллелограмм ABCD. Его диагонали пересекаются в точке O. Известно, что BO=4см; A0=5 см. Чему равны диагонали?

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулу длины диагонали параллелограмма через его стороны и угол между ними. Эта формула имеет вид:

d = √ a2 + b2 - 2ab·cosα

где d - длина диагонали, a и b - длины смежных сторон параллелограмма, α - угол между ними.

Так как диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, то мы можем найти длины сторон AB и BC через длины отрезков AO и BO:

AB = 2AO = 2·5 = 10 см BC = 2BO = 2·4 = 8 см

Теперь нам нужно найти угол между этими сторонами. Для этого мы можем использовать теорему косинусов для треугольника AOB:

AO2 + BO2 - 2AO·BO·cosα = AB2 25 + 16 - 2·5·4·cosα = 100 cosα = 0,375 α ≈ 67,38°

Подставляя найденные значения в формулу длины диагонали, получаем:

AC = √ 102 + 82 - 2·10·8·0,375 ≈ 9,22 см BD = √ 102 + 82 + 2·10·8·0,375 ≈ 14,42 см

Ответ: диагонали параллелограмма равны 9,22 см и 14,42 см.