Question

Найти площадь кольца, если радиус внутреннего круга равен 3, а внешнего равен 5

Answer 1

Площадь кольца вычисляется как разность площадей внешнего и внутреннего кругов. Формула площади круга выглядит как \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - математическая константа (приблизительно 3.14159), и \(r\) - радиус.

Для внутреннего круга с радиусом \(r_1 = 3\), его площадь \(S_1\) будет:

\[S_1 = \pi \cdot (3)^2\]

А для внешнего круга с радиусом \(r_2 = 5\), его площадь \(S_2\) будет:

\[S_2 = \pi \cdot (5)^2\]

Теперь, чтобы найти площадь кольца, нужно вычесть площадь внутреннего круга из площади внешнего:

\[S_{\text{кольца}} = S_2 - S_1\]

Подставим значения:

\[S_{\text{кольца}} = \pi \cdot (5)^2 - \pi \cdot (3)^2\]

Вынесем общий множитель \(\pi\):

\[S_{\text{кольца}} = \pi \cdot [(5)^2 - (3)^2]\]

Выполним вычисления:

\[S_{\text{кольца}} = \pi \cdot [25 - 9]\]

\[S_{\text{кольца}} = \pi \cdot 16\]

Таким образом, площадь кольца равна \(16\pi\) квадратных единиц. Если нужно численное значение, то можно использовать приближенное значение \(\pi \approx 3.14159\):

\[S_{\text{кольца}} \approx 16 \cdot 3.14159 \approx 50.2655\]

Итак, площадь кольца составляет примерно \(50.2655\) квадратных единиц.