Question

задание из фипи .огэ. Помогите,кто знает как решать?Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=21, MN=14. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника MBN.

Answer 1

Задание: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Известно, что AC = 21, MN = 14, а площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника MBN.

Решение:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством параллельных прямых, которое гласит, что отношение площадей двух треугольников, образованных параллельными прямыми и пересекающими стороны треугольника, равно отношению длин соответствующих сторон.

Шаг 1: Найдем отношение длин сторон треугольников ABC и MBN.

Поскольку прямая, проходящая через точки M и N, параллельна стороне AC, то треугольники ABC и MBN подобны. Так как сторона AC треугольника ABC параллельна стороне MN треугольника MBN, то отношение длин этих сторон будет равно:

AC / MN = AB / BN = BC / BM

Мы знаем, что AC = 21 и MN = 14. Подставим эти значения и обозначим неизвестные стороны треугольника MBN как x и y:

21 / 14 = AB / BN = BC / BM

Шаг 2: Решим уравнение для отношения сторон треугольников ABC и MBN.

21 / 14 = AB / BN = BC / BM

Упростим выражение:

3 / 2 = AB / BN = BC / BM

Умножим обе части уравнения на 2:

3 = 2 * AB / BN = 2 * BC / BM

Шаг 3: Найдем значения сторон треугольника MBN.

AB / BN = 3 / 2 BC / BM = 3 / 2

Теперь мы можем записать уравнение для площади треугольника MBN, используя формулу площади треугольника через длины его сторон:

Площадь треугольника MBN = (1/2) * BN * BM * sin(∠NBM)

Шаг 4: Найдем площадь треугольника MBN.

Поскольку треугольник MBN подобен треугольнику ABC, отношение площадей этих треугольников будет равно квадрату отношения длин соответствующих сторон:

Площадь треугольника MBN / Площадь треугольника ABC = (BN * BM)² / (AB * AC)

Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 27. Подставим известные значения:

Площадь треугольника MBN / 27 = (BN * BM)² / (AB * 21)

Шаг 5: Найдем площадь треугольника MBN.

Мы знаем, что AB / BN = 3 / 2. Подставим это значение в уравнение:

Площадь треугольника MBN / 27 = ((2/3) * BN * BM)² / (AB * 21)

Умножим обе части уравнения на 27, чтобы избавиться от дроби:

Площадь треугольника MBN = 27 * ((2/3) * BN * BM)² / (AB * 21)

Шаг 6: Подставим известные значения и решим уравнение.

Площадь треугольника MBN = 27 * ((2/3) * BN * BM)² / (AB * 21)

Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 27. Подставим это значение:

Площадь треугольника MBN = 27 * ((2/3) * BN * BM)² / (AB * 21)

Теперь нам нужно найти значения BN, BM и AB. Для этого воспользуемся свойством площади треугольника через длины его сторон:

Площадь треугольника ABC = (1/4) * √((AB² + AC² + BC²)² - 2 * (AB² * AC² + AC² * BC² + BC² * AB²))

Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 27. Подставим это значение и известные значения AB, AC и BC:

27 = (1/4) * √((AB² + 21² + BC²)² -