Question

Даю высокие баллы! Высота в равнобедренной трапеции равна 5,острый угол между диагоналями равен 45 градусам.Найдите длину средней линии

Answer 1

Давайте обозначим верхний и нижний основания равнобедренной трапеции буквами \(a\) и \(b\), соответственно, и высоту трапеции — \(h\). Также пусть \(AC\) и \(BD\) — диагонали трапеции, а точка их пересечения обозначена как \(O\).

Известно, что угол между диагоналями равен 45 градусам. Так как трапеция равнобедренная, то \(AB\) и \(CD\) параллельны, и мы можем использовать свойства углов для определения других углов.

Угол между диагоналями делит трапецию на два равнобедренных треугольника \(AOC\) и \(BOC\). Таким образом, угол \(AOB\) равен 90 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник \(AOB\). У нас есть два угла: угол между основаниями трапеции \(a\) и \(b\), который равен 45 градусам, и прямой угол \(AOB\), равный 90 градусам. Таким образом, третий угол этого треугольника равен \(180 - 45 - 90 = 45\) градусам.

Теперь у нас есть равносторонний треугольник \(AOB\), так как все его углы равны 45 градусам. Из свойств равностороннего треугольника следует, что все его стороны равны между собой.

Таким образом, длина средней линии трапеции равна половине суммы оснований:

\[\text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2}.\]

Итак, длина средней линии трапеции равна половине суммы длин её верхнего и нижнего оснований.