Question

катеты прямоугольного треугольника равны 3 корня из 3 и 3 . найти sin меньшего угла этого треугольника

Answer 1

Для решения этой задачи можно воспользоваться определением функций синуса, косинуса и тангенса в прямоугольном треугольнике.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник, в котором катеты равны \(3\sqrt{3}\) и \(3\). Для определения синуса меньшего из двух углов этого треугольника можно воспользоваться формулой синуса: \(\sin(\theta) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\).

Здесь у нас нет напрямую указанной гипотенузы. Однако мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы: \[c^2 = a^2 + b^2,\] где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

Подставим значения катетов в эту формулу: \[c^2 = (3\sqrt{3})^2 + 3^2.\]

Вычислим это: \[c^2 = 27 + 9 = 36.\] \[c = 6.\]

Теперь у нас есть значение гипотенузы (\(c = 6\)). Используя формулу для синуса, можно найти синус меньшего из двух углов: \[\sin(\theta) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\]

Таким образом, синус меньшего угла этого прямоугольного треугольника равен \(1/2\).