Question

площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы, где боковое ребро равно 8, расстояния между боковыми ребрами 3,4,5

Answer 1

Давайте разберемся с задачей. Площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы можно найти по формуле:

\[ S_{бок} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота боковой грани} \]

Периметр основания треугольной призмы равен сумме длин всех сторон основания. В данном случае у нас треугольник со сторонами 3, 4 и 5, что образует прямоугольный треугольник. Поэтому периметр будет равен \(3 + 4 + 5 = 12\).

Также нам нужно знать высоту боковой грани. В прямоугольном треугольнике это можно найти, используя теорему Пифагора:

\[ h_{бок} = \sqrt{a^2 - (\frac{1}{2} \times \text{расстояние между боковыми рёбрами})^2} \]

где \(a\) - длина одного из катетов, в данном случае \(a = 4\).

Теперь можем подставить значения в формулу для площади боковой поверхности:

\[ S_{бок} = \frac{1}{2} \times 12 \times \sqrt{4^2 - (\frac{1}{2} \times 3,4,5)^2} \]

\[ S_{бок} = 6 \times \sqrt{16 - (\frac{1}{2} \times 3,4,5)^2} \]

\[ S_{бок} = 6 \times \sqrt{16 - (1,7)^2} \]

\[ S_{бок} = 6 \times \sqrt{16 - 2,89} \]

\[ S_{бок} = 6 \times \sqrt{13,11} \]

\[ S_{бок} \approx 6 \times 3,625 \]

\[ S_{бок} \approx 21,75 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы равна примерно 21,75 квадратных единиц.