Question

Точка А, не лежит в плоскости квадрата со стороной длиной корень из 6 на 2 см, удаленная от каждой из его вершин на 10 см. Найти расстояние от точки А до плоскости квадрата.

Answer 1

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов:

1. Найдем координаты вершин квадрата. Пусть центр квадрата будет в начале координат (0, 0), а его сторона равна корню из 6 на 2 см. Тогда координаты вершин квадрата будут следующими:

Вершина 1: (-√6, -√6) Вершина 2: (√6, -√6) Вершина 3: (√6, √6) Вершина 4: (-√6, √6)

2. Найдем координаты точки А. По условию задачи, точка А находится на расстоянии 10 см от каждой из вершин квадрата. Пусть координаты точки А будут (x, y). Тогда расстояние от точки А до каждой из вершин квадрата можно выразить следующим образом:

Расстояние от А до вершины 1: √((x - (-√6))^2 + (y - (-√6))^2) Расстояние от А до вершины 2: √((x - √6)^2 + (y - (-√6))^2) Расстояние от А до вершины 3: √((x - √6)^2 + (y - √6)^2) Расстояние от А до вершины 4: √((x - (-√6))^2 + (y - √6)^2)

3. Найдем расстояние от точки А до плоскости квадрата. Расстояние от точки до плоскости можно найти с помощью формулы:

Расстояние = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

Где A, B и C - коэффициенты плоскости, которую мы можем найти с помощью уравнения прямой, проходящей через две вершины квадрата.

Пусть вершины квадрата, через которые проходит прямая, будут вершина 1 и вершина 2. Тогда уравнение прямой можно записать в виде:

(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)

Подставим координаты вершин 1 и 2:

(y - (-√6)) / ((-√6) - √6) = (x - (-√6)) / ((-√6) - √6)

Упростим уравнение:

(y + √6) / (-2√6) = (x + √6) / (-2√6)

Умножим обе части на (-2√6):

y + √6 = -x - √6

Перенесем все переменные на одну сторону:

x + y + 2√6 = 0

Теперь мы получили уравнение плоскости.

4. Подставим координаты точки А и коэффициенты плоскости в формулу для расстояния от точки до плоскости:

Расстояние = |x * 1 + y * 1 + 2√6| / √(1^2 + 1^2)

Упростим формулу:

Расстояние = |x + y + 2√6| / √2

Таким образом, расстояние от точки А до плоскости квадрата равно |x + y + 2√6| / √2.