Question

Сторона основания правильной треугольной призмы 8 см. Найдите высоту призмы, если площадь боковой поверхности 48 см2.

Answer 1

Давайте воспользуемся формулой для площади боковой поверхности правильной треугольной призмы:

\[ S_{\text{б}} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot h \]

где \( S_{\text{б}} \) - площадь боковой поверхности, \( P \) - периметр основания, \( h \) - высота боковой грани.

У нас есть информация о площади боковой поверхности (\( S_{\text{б}} = 48 \, \text{см}^2 \)) и периметре основания (\( P = 8 \, \text{см} \)). Для треугольной призмы периметр основания равен сумме длин всех сторон основания, поскольку оно правильное, то у нас три одинаковые стороны.

\[ P = 3 \cdot \text{сторона основания} \]

Решим уравнение относительно стороны основания:

\[ 8 = 3 \cdot \text{сторона основания} \]

\[ \text{сторона основания} = \frac{8}{3} \, \text{см} \]

Теперь у нас есть значение стороны основания. Подставим его в формулу для площади боковой поверхности и решим уравнение относительно высоты \( h \):

\[ 48 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot h \]

\[ 48 = 4h \]

\[ h = \frac{48}{4} = 12 \, \text{см} \]

Таким образом, высота призмы равна 12 см.