Question

Найдите сторону cd треугольника bcd если известночто bc=4 bd=8 cos B=11/16

Answer 1

Для решения задачи, давайте воспользуемся законом косинусов, который гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, а \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

В данном случае треугольник \(BCD\) с вершиной в углу \(B\). По условию, известны следующие значения:

\[BC = 4, \quad BD = 8, \quad \cos(B) = \frac{11}{16}.\]

Мы ищем сторону \(CD\).

Обозначим сторону \(CD\) как \(a\). Тогда:

\[a^2 = BC^2 + BD^2 - 2 \cdot BC \cdot BD \cdot \cos(B).\]

Подставим известные значения:

\[a^2 = 4^2 + 8^2 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot \frac{11}{16}.\]

Выполним вычисления:

\[a^2 = 16 + 64 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot \frac{11}{16}.\]

\[a^2 = 16 + 64 - 44.\]

\[a^2 = 36.\]

Теперь найдем значение \(a\):

\[a = \sqrt{36}.\]

\[a = 6.\]

Таким образом, сторона \(CD\) треугольника \(BCD\) равна 6.