Question

Два кути відносяться як 1 : 5, а суміжні з ними – як 11 : 7. Знайдіть дані кути.

Answer 1

Для розв'язання цього завдання можна скористатися властивістю, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів. Давайте позначимо кути так: один кут - x, другий - 5x (відношення двох кутів, як 1:5), третій - 11y (відношення суміжного кута до першого, як 11:7), і четвертий - 7y (суміжний до другого).

За властивістю трикутника, сума всіх його кутів дорівнює 180 градусів:

\[ x + 5x + 11y + 7y = 180 \]

Об'єднаємо подібні терміни:

\[ 6x + 18y = 180 \]

Розділімо обидві сторони на 6:

\[ x + 3y = 30 \]

Тепер ми маємо одне рівняння з двома невідомими. Однак, у нас є ще одне відношення між x та y:

\[ \frac{x}{y} = \frac{1}{5} \]

Це відношення можна переписати у вигляді рівняння:

\[ x = \frac{y}{5} \]

Підставимо це значення для x у наше перше рівняння:

\[ \frac{y}{5} + 3y = 30 \]

Помножимо обидві сторони на 5, щоб позбутися знаменника:

\[ y + 15y = 150 \]

Об'єднаємо подібні терміни:

\[ 16y = 150 \]

Розділімо обидві сторони на 16:

\[ y = \frac{150}{16} \]

Спростимо дріб:

\[ y = \frac{75}{8} \]

Тепер, знаючи значення y, можемо визначити значення x, використовуючи рівняння \( x = \frac{y}{5} \):

\[ x = \frac{\frac{75}{8}}{5} = \frac{75}{40} \]

Тепер ми можемо знайти значення кутів:

\[ x = \frac{75}{40}, \quad 5x, \quad 11y, \quad 7y \]

\[ x = \frac{75}{40}, \quad 5 \times \frac{75}{40}, \quad 11 \times \frac{75}{8}, \quad 7 \times \frac{75}{8} \]

Підрахуємо ці значення, щоб отримати кути.