Question

Окружности с центрами в точках А и В не имеют общих точек. Общая касательная к этим окружностям пересекает луч ВА в точке С за пределами отрезка АВ. Длины отрезков АС и АВ относятся как 6:5. Докажите, что радиусы этих окружностей относятся, как 6:11.

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки к двум окружностям. Пусть r и R — радиусы окружностей с центрами A и B соответственно, а t и T — длины касательных из точки C к этим окружностям (см. рисунок ниже).

![image](https://i.imgur.com/5ZQ0p4N.png