Question

Чотирикутник ABCD - параллелограмм, А(-3;4;5) B(-6;2;3) C(7;-2;1).Знайдіть координати вершини D.

Answer 1

Щоб знайти координати вершини D паралелограма ABCD, ми можемо скористатися властивістю паралелограма, що протилежні сторони паралельні та рівні за довжиною.

Отже, якщо ми знаємо координати вершин A, B і C, ми можемо знайти вектори AB і AC, а потім застосувати їх до вершини C, щоб отримати координати вершини D.

1. Знайдемо вектор AB: Вектор AB = B - A = (-6, 2, 3) - (-3, 4, 5) = (-6 + 3, 2 - 4, 3 - 5) = (-3, -2, -2)

2. Знайдемо вектор AC: Вектор AC = C - A = (7, -2, 1) - (-3, 4, 5) = (7 + 3, -2 - 4, 1 - 5) = (10, -6, -4)

3. Застосуємо вектори AB і AC до вершини C: Вершина D = C + AB + AC = (7, -2, 1) + (-3, -2, -2) + (10, -6, -4) = (7 - 3 + 10, -2 - 2 - 6, 1 - 2 - 4) = (14, -10, -5)

Таким чином, координати вершини D паралелограма ABCD є (14, -10, -5).