Question

A (4;2) B (0; -6) C (-4;-2) Доказать, что треугольник ABC - равнобедренный. Помогите

Answer 1

Для доказательства того, что треугольник ABC равнобедренный, нужно показать, что две его стороны равны между собой.

Даны координаты вершин треугольника: A (4;2) B (0;-6) C (-4;-2)

Длины сторон треугольника можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула для расстояния между двуми точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}\]

Применяем эту формулу к сторонам треугольника:

1. Для стороны AB: \[d_{AB} = \sqrt{(0 - 4)^2 + ((-6) - 2)^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80}\]

2. Для стороны BC: \[d_{BC} = \sqrt{((-4) - 0)^2 + ((-2) - (-6))^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32}\]

3. Для стороны CA: \[d_{CA} = \sqrt{(4 - (-4))^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80}\]

Теперь сравниваем длины сторон. Мы видим, что \(d_{AB} = d_{CA}\). Это означает, что две стороны треугольника равны между собой. Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным, так как две его стороны (AB и CA) равны.