Question

пожалуйста помогите!! Периметр равнобедренного треугольника равен 162, а основание — 32. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Периметр равнобедренного треугольника равен 162, а основание — 32
Боковая сторона (две равные) = (162 - 32)/2 = 65

1 способ
Из вершины к основанию провести высоту h (в равнобедренном треугольнике она же медиана)
Получится 2 равных прямоугольных треугольника, в которых
 гипотенуза=65, вертикальный катет h, горизонтальный катет 32/2 = 16
По теореме Пифагора
h² + 16² = 65²     ⇒     h² = 65² - 16² = 3969
h = 63
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
S = 32 * 63/2 = 1008

2 способ
Формула Герона
p = P/2 = 162 / 2 = 81
$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \\ \\ =\sqrt{81*(81-65)(81-65)*(81-32)} = \\ \\ = \sqrt{81*16*16*47} =9*16*7=1008$

Ответ: S = 1008