Question

Помогите пожалуйста С задачей: В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB,равной 12 см,проведена высота CH.Найдите BH и HA ,если угол A = 30°?

Answer 1

Task:

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB, равной 12 см, проведена высота CH. Найдите BH и HA, если угол A = 30°.

Solution:

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию.

По свойству прямоугольного треугольника, высота CH является перпендикуляром к гипотенузе AB и делит ее на две равные части. Таким образом, CH = AB/2 = 12/2 = 6 см.

Также, по свойству прямоугольного треугольника, угол ACH является прямым углом. Так как угол A равен 30°, то угол ACH также равен 30°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения BH и HA.

Используем тригонометрическую функцию тангенса (tg):

tg(ACH) = BH/CH

tg(30°) = BH/6

tg(30°) = √3/3

Из этого уравнения мы можем найти BH:

BH = tg(30°) * CH

BH = (√3/3) * 6

BH = 2√3 см

Аналогично, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса (cos):

cos(ACH) = HA/CH

cos(30°) = HA/6

cos(30°) = √3/2

Из этого уравнения мы можем найти HA:

HA = cos(30°) * CH

HA = (√3/2) * 6

HA = 3√3 см

Answer:

Таким образом, BH = 2√3 см и HA = 3√3 см.