Question

В параллелограмме ABCD сторона BC в 2 раза больше стороны CD точка L середина BC. Докажите, что DL являеться биссиктриссой угла CDA

Answer 1

Для доказательства того, что DL является биссектрисой угла CDA, мы должны показать, что угол CDA делится пополам линией DL.

Из условия задачи мы знаем, что сторона BC в 2 раза больше стороны CD, то есть BC = 2CD. Также нам дано, что точка L является серединой стороны BC.

Рассмотрим треугольник BCD. Так как L - середина стороны BC, то BL = LC. Также, из условия задачи мы знаем, что BC = 2CD. Значит, BL = LC = CD.

Теперь рассмотрим треугольник CDA. Угол CDA является углом при вершине D, и мы хотим доказать, что линия DL делит его пополам.

Рассмотрим два треугольника DCL и DLA. У нас есть следующие равенства сторон: BL = LC и CD = DA (так как параллелограмм ABCD имеет противоположные стороны, равные по длине). Кроме того, у нас есть общая сторона DL.

Из этих равенств следует, что треугольники DCL и DLA равны по стороне-стороне-стороне (по двум сторонам и одному углу между ними). Таким образом, угол DLA равен углу DCL.

Но углы DLA и DCL являются вертикальными углами (они образуются пересечением прямых DA и DL с прямой BC). Вертикальные углы равны. Значит, угол DLA также равен углу CDA.

Таким образом, мы показали, что линия DL делит угол CDA пополам. Следовательно, DL является биссектрисой угла CDA.