Question

5 задачи, помогите хотя бы с теми что знаете 1. сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый его угол равен 108 градусов ? 2. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которых равны 12 см и 6 см, а один из углов равен 60 градусов . 3. диагонали KN и MP ромба MNPK пересекаются в точке O угол M=160 градусов. Найдите углы треугольника POK. 4. в равнобедренной трапеции основания равны 39 см и 65 см, острый угол равен 60 градусов. найдите её периметр. 5. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 18 градусов и 43 градуса. Найдите большей угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Выпуклый многоугольник с углом 108 градусов: У каждого угла выпуклого многоугольника не может быть более 180 градусов. Если каждый угол равен 108 градусам, то такой многоугольник невозможен, так как сумма всех углов в многоугольнике равна \(180 \cdot (n-2)\), где \(n\) - количество сторон. В данном случае, мы получаем \(180 \cdot (n-2) = 108 \cdot n\), что невозможно, так как левая часть будет всегда больше правой. Значит, такого многоугольника не существует.

2. Боковая сторона равнобедренной трапеции: В равнобедренной трапеции боковые углы при основаниях равны. Также, угол между боковой стороной и основанием равен 60 градусам. Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник с углом 60 градусов. Мы можем воспользоваться тригонометрией. Пусть \(h\) - высота трапеции. Тогда: \[ \tan(60^\circ) = \frac{h}{\frac{12-6}{2}} \implies h = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \ \text{см} \] Теперь, боковая сторона трапеции равна: \[ \sqrt{h^2 + \left(\frac{12-6}{2}\right)^2} = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 3^2} = \sqrt{12 + 9} = \sqrt{21} \ \text{см} \]

3. Углы треугольника POK: Угол M в ромбе равен 160 градусов, значит, угол O равен \(180 - 160 = 20\) градусов. Так как диагонали ромба делятся пополам, то угол POK будет равен углу O, т.е. \(20\) градусов.

4. Периметр равнобедренной трапеции: Мы уже знаем, что боковая сторона равнобедренной трапеции равна \(\sqrt{21}\) см. Поскольку трапеция равнобедренная, то острые углы при основаниях равны 60 градусам. Таким образом, трапеция имеет вид: ``` _______ / / /______/ ``` Периметр равен сумме всех сторон: \(39 + 65 + \sqrt{21} + \sqrt{21} = 39 + 65 + 2\sqrt{21} \ \text{см}\).

5. Больший угол параллелограмма: Поскольку диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 18 градусов и 43 градуса, то больший угол параллелограмма равен 43 градусам.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать.