Question

В треугольнике АВС угол С=90 АС=5 Sin A = 2\на корень из 5 найти ВС

Answer 1

Чтобы найти длину стороны ВС треугольника АВС, у нас есть информация о длине стороны АС и значении синуса угла А. Мы можем использовать теорему Пифагора и определение синуса для решения этой задачи.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов катетов (других двух сторон). В данном случае сторона АС является гипотенузой треугольника, а стороны АВ и ВС являются катетами.

Поэтому мы можем записать следующее:

АВ^2 + ВС^2 = АС^2

Определение синуса

Определение синуса угла А гласит, что синус угла А равен отношению противолежащей стороны (ВС) к гипотенузе (АС). Мы знаем, что синус угла А равен 2/√5, поэтому мы можем записать следующее:

sin(A) = ВС / АС

Теперь мы можем решить эти уравнения для нахождения длины стороны ВС.

Решение

Давайте начнем с определения синуса:

2/√5 = ВС / 5

Мы можем умножить обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

2 * 5 / √5 = ВС

Упрощая это выражение, получаем:

10 / √5 = ВС

Чтобы упростить дальше, мы можем умножить числитель и знаменатель на √5:

10 * √5 / (√5 * √5) = ВС

10√5 / 5 = ВС

Упрощая это выражение, получаем:

2√5 = ВС

Таким образом, длина стороны ВС треугольника АВС равна 2√5.