Question

В треугольнике даны стороны а=√3, b=2√3. Угол А, противолежащий стороне а, равен 30°. Найти третью сторону

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать законы тригонометрии, в частности, закон косинусов, который устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами углов.

В данном случае у нас есть треугольник со сторонами \(a = \sqrt{3}\), \(b = 2\sqrt{3}\) и углом \(A\), противолежащим стороне \(a\), который равен \(30^\circ\).

Закон косинусов для данного треугольника будет выглядеть так:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos A\]

где \(c\) - третья сторона треугольника, которую мы пытаемся найти.

Мы знаем значения \(a\) и \(b\):

\(a = \sqrt{3}\)

\(b = 2\sqrt{3}\)

Также, у нас есть угол \(A = 30^\circ\), но нам нужно найти косинус этого угла. Косинус \(30^\circ\) равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь подставим известные значения в формулу закона косинусов:

\[c^2 = (\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(c^2\), а затем возьмем квадратный корень, чтобы получить \(c\), третью сторону треугольника.

\[c^2 = 3 + 12 - 6 = 15\]

\[c = \sqrt{15}\]

Таким образом, третья сторона треугольника равна \(\sqrt{15}\).