Question

На большей стороне треугольника ABC,стороны которого равны 34,85 и 105,находится центр окружности,касающейся меньших сторон.Определите отрезки,на которые центр окружности делит большую сторону

Answer 1

Дано: ΔABC  ; AB =c =34 ; BC=a= 85 ; CA =b=105. O∈[ AC ]. 
---------
 AO -? , CO - ?

Точки касания  полуокружности  со сторонами  AB и  BC обозначаем через M и N. 
 OM⊥AB , ON ⊥ BC  и  OM = ON =r  ⇒
BO _биссектриса  ∠ABC .
 Поэтому :  AO/OC = AB/BC  ⇔ AO/OC = 34/85 =2/5 .
AO =AC/(2+5) *2 =(105/7) * 2 =30 ;  OC  =AC/(2+5) *5 =(105/7) * 5 = 75.

ответ : 30 , 75.