Question

Решите пожалуйста задачу. напишите решение, а не только ответ. В прямоугольнике АВСД сторона АВ=14см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 6см. Найдите площадь АВСД.

Answer 1

Обозначим прямоугольник ABCD и точку пересечения диагоналей O как

B                         C                

E            O

A                         D

Треугольник AOB равнобедренный, поэтому высота OE является и медианой. Тогда, так как AB=14, AE=7. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AEO находим AO^2=EO^2+AE^2=49+36=85. AO=sqrt(85). Тогда AC=2sqrt(85) и AC^2=4*85=340. Из прямоугольного треугольника ABC по теореме Пифагора BC^2=AC^2-AB^2=340-196=144. Значит BC=12. Тогда площадь прямоугольника равна AB*BC=14*12=168.

Ответ:168.