Question

60 балов!!! Срочно!!! Задание в фото.

Answer 1

Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 16 см, а радиус вписанной окружности равен 7 см. Найдите площадь четырехугольника. 

Многоугольник можно разделить на треугольники, сумма площадей которых составит сумму многоугольника. Пусть данный четырехугольник АВСД,  а О - центр вписанной в него окружности. 

Тогда площадь АВСД= 

S ∆ ВОС + S ∆ СОД+ S ∆АОД+ S ∆ АОВ  

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой она проведена:

S АВСД= ВС•OH:2+СД•OP:2+АД•OT:2+ АВ•ОМ:2. 

Но высота всех этих треугольников - радиус вписанной окружности. 

S АВСД=r•P:2

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы  его противоположных сторон  равны. 

Следовательно, периметр АВСД=16•2=32

S АВСД=7•32:2=112 см² 

           * * * 

Окружность с центром в точке О радиуса R описана около треугольника АВС. Найдите  R, если АС=12 см, а угол САО равен 60°.

Рассмотрим ∆ АОС. Его боковые стороны - радиусы, угол при АС-60°, следовательно, ∠АСО=60°, и угол АОС=60°.

∆ АОС - равносторонний, и радиус описанной окружности равен АС. 

R=12 см.