Question

в выпуклом многоугольнике имеется 5 углов по 140° остальные острые. найти число сторон этого многоугольника

Answer 1

Сумма всех внешних углов многоугольника 360°
Сумма внутреннего и внешнего угла - 180° (развернутый угол)
В данном многоугольнике 5 равных углов по 140°, каждый внешний угол при них по
180°-140°=40°
Сумма внешних углов при этих 5 углах равна
40°×5=200°
На оставшиеся углы многоугольника приходится 360°-200°=160°
По условию остальные углы острые, значит, внешние углы при этих острых углах должны быть тупыми.
Условию отвечает наличие только одного угла, т.к. 160° невозможно разделить на два тупых.
Ответ: В многоугольнике 6 углов.