Question

Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр, равен 24 см и делит диаметр в отношении 9:16. Найдите радиус окружности

Answer 1

перпендикуляр MN (точка N на окружности), диаметр АВ

рассмотрим треугольник ABN -он вписанный и прямоугольный т.к. центр окружности О лежит на середине диаметра, который в свою очередь является гипотенузой.

пусть диаметр равен (9+16)х=25х, отсюда радиус R=25х/2=12,5х

теперь рассмотрим треуг. MNO он также прямоугольный где  MO=R-9x=12.5x-9x=3.5x

 $NO^2=R^2=12.5^2x^2=MO^2+NM^2=3.5^2x^2+24^2$

отсюда находим х=2

значит радиус равен 2*12,5=25