Question

Через 2 образующие конуса, угол между которыми равен бета, проведено сечение конуса площадью S. Угол между образующей и высотой конуса равен альфа. Найдите:а) площадь осевого сечения конуса б) площадь осевого сечения усечённого конуса, полученного сечением данного конуса плоскость, проходящей через середину его высоты.

Answer 1

А) Используем формулу площади равнобедренного треугольника:
S = (1/2)L²sinβ, где L- образующая конуса.
Отсюда $L= \sqrt{ \frac{2S}{sin \beta } }$.
В осевом сечении угол при вершине треугольника равен 2α.
Площадь осевого сечения So = (1/2)L²sin(2α) = (1/2)*(2S/sinβ)*(sin(2α) = (S*sin(2α)/sin β.
б)  Площадь осевого сечения усечённого конуса, полученного сечением данного конуса плоскость, проходящей через середину его высоты. составляет 3/4 от осевого сечения полного конуса.
Это потому, что отнимается половина основания треугольника и половина высоты - итого 1/4 площади.
Тогда Soу = (3/4)* (S*sin(2α)/sin β =  (3*S*sin(2α)/(4*sin β).