Question

Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30 и 45 градусов. Найдите отношение сторон параллелограмма.

Answer 1

По теореме синусов:
а/sina=b/sinb=c/sinc=2R
a/sina=2R
a=2Rsina
b=2Rsinb
a/b=sina/sinb=sin30/sin45=1/2:$\frac{ \sqrt{2} }{2}$=1/$\sqrt{2}$
Ответ: $\frac{1}{ \sqrt{2} }$

Answer 2

АВСD - параллелограмм, угол ВАС = 30 гр, угол САD = 45 гр.,  и угол САD равен углу ВСА = 45 гр.(так как внутренние накрест леж углы). Рассмотрим треугольник ВАС. Применим теорему синусов AB/sin45 = BC/sin 30. И получаем AB/BC = кор из 2