Question

В основании пирамиды DABC лежит равносторонний треугольник АВС, АВ=4. Ребро BD перпендикулярно плоскости основания и равно 4 корень из двух . Какой угол составляет реброCD с плоскостью боковой грани (ABD)?

Answer 1

Плоскости АВД и АВС взаимно перпендикулярны.
Проекция ребра СД на АВД это ДЕ, где точка Е - основание перпендикуляра из точки С на АВ.
СЕ = 4*sin 60° = 4*(√3/2) = 2√3.
Ребро СД = √((4√2)² + 4²) = √(32 + 16) = √48 = 4√3.
Искомый угол между прямой СД и плоскостью АВД  это плоский угол СДЕ.
Синус угла СДЕ = СЕ/СД = 2√3/(4√3) = 1/2.
Угол СДЕ равен 30 градусов.