Question

из точки окружности проведены две перпендикулярные хорды разность которых 7 см найти длины хорд если радиус окружности равен 6.5

Answer 1

Пусть у нас есть окружность с центром в т.О
Из т.А проводим хорду АВ перпендикулярную хорде АС

АС-АВ=7
Пусть АВ=х
АС=7+х
Рассмотрим треугольник АОВ, он равнобедренный. Проведем Из точки О перпендикуляр ОЕ к основанию АВ.
ОЕ=1/2АС=(7+х)/2

АЕ=1/2АВ=х/2

Из треугольника АОЕ по т.Пифагора выразим ОА (радиус):

ОА²=АЕ²+ОЕ²

6,5²=х²/4+(7+х)²/4

Домножим все на 4

169=х²+49+14х+х²

2х²+14х-120=0

х²+7х-60=0

По теореме Виета

х₁=-12 посторонний

х₂=5

АВ=5

АС=5+7=12