Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА1.Являются ли равными любые два подобных треугольника?2.Определите вид треугольника,у которого две средние линии перпендикулярны и равны3.Через точку А окружности с центром О проведена касательная и на ней отмечена точка В.Определите вид треугольника АОВ,если угол ОВА=45 градусов4.Вершины прямоугольного треугольника АВС лежат на окружности с центром О.Назовите катеты треугольника,если отрезок ВО-его медиана.

Answer 1

1. Нет. Подобные треугольники являются равными, если коэффициент подобия равен единице.
2. Прямоугольный равнобедренный. Средняя линия треугольника параллельна его основанию и равна его полусумме. Значит для выполнения условия, данного в задании, необходимо, чтобы и стороны нашего треугольника также были перпендикулярны и равны.
3. Прямоугольный равнобедренный. Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной ⇒ один из углов тр-ка равен 90 градусам. Второй угол дан (45), тогда третий будет равен 90-45=45. Так как у тр-ка два равных угла, то он является равнобедренным.
4. АВ, ВС. Смотри рисунок.
Или вот такое объяснение: так как центр окружности, описанной вокруг прямоугольного тр-ка (а в нашем случае именно это) лежит на середине гипотенузы, то ВО - медиана, проведенная из прямого угла к гипотенузе, т. е. В - прямой угол. Тогда катетами будут соответственно АВ и ВС.