Question

Найдите угол между векторами а ( 2; 3 ) и б ( - 1; 1 / 2 )

Answer 1

1) Найдем скалярное произведение векторов:
a·b=$a_{x} *b_{x} + a_{y} * b_{y}$=2·(-1) +3 ·$\frac{1}{2}$=-2+$\frac{3}{2}$=$-\frac{1}{2}$
2) Найдем длины векторов:
IaI=$\sqrt{ a ^{2} _{x} +a ^{2} _{y}} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}$
IbI=$\sqrt{ b ^{2} _{x} +b ^{2} _{y}}= \sqrt{1+ \frac{1}{4} } = \sqrt{ \frac{5}{4} } = \frac{ \sqrt{5} }{2}$
3) Найдем угол между векторами:
сos α = $\frac{a*b}{|a|*|b|}$=$\frac{ -\frac{1}{2} }{ \sqrt{13}* \frac{ \sqrt{5} }{2} } = -\frac{ \sqrt{65} }{65}$