Question

40 баллов Геометрия 9 класс

Answer 1

Произведения отрезков пересекающихся хорд равны:
АМ · МВ = CM · MD
6 · 15 = x · (19 - x)
x² - 19x + 90 = 0
D = 361 - 360 = 1
x = (19 + 1)/2 = 10  или  x = (19 - 1)/2 = 9
По условию СМ > MD, поэтому
MD = 9 cм

Из ΔAMD по теореме косинусов:
cos∠MAD = (AM² + AD² - MD²) / (2 · AM · AD)
cos ∠MAD = (36 + 49 - 81) / (2 · 6 · 7) = 1/21

∠BCD = ∠MAD как вписанные, опирающиеся на одну дугу,
cos ∠BCD = 1/21

Из ΔABD по теореме косинусов:
BD² = AB² + AD² - 2 · AB · AD · cos∠BAD
BD² = 441 + 49 - 2 · 21 · 7 · 1/21 = 476
BD = √476 = 2√119