Question

РЕБЯТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА!1.Через точку данной окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними. 2.Хорда АВ стягивает дугу, равную 75 градусов, а хорда АС – дугу в 112 градусов. Найдите угол ВАС . 3.Постройте окружность, вписанную в данный треугольник._____________________________________________.4.Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Answer 1

1. Соединяем концы хорды с центром окружности, получаем равносторонний треугольник, в котором все углы равны 180/3=60 градусов.Касательная всегда перпендикулярна радиусу окружности, проходящему через нее, следовательно угол между хордой и касательной равен 90-60=30 градусов.
2. Градусная мера окружности равна 360, следовательно угол ВАС лежит на дуге равной 360-75-112=173 градуса (от общей меры окружности отняли две дуги, стягиваемые хордами). Угол ВАС - вписанный, следовательно его мера равна хорда, на которую он опирается пополам 173/2=86,5 градусов.
3. Провести все три биссектрисы и в точке их пересечения будет центр окружности.
4. Находим боковую сторону треугольника по теореме Пифагора 12^2+9^2=15^2, следовательно сторона равна 15. Находим площадь треугольника S=(ah)/2=(24*9)/2=108. Теперь по стандартным формулам находим радиусы r=S/p=108/27=4
R=abc/4S=(15*15*24)/(4*108)=12,5.
r - радиус вписанной окружности
R - радиус описанной окружности
a - основание треугольника
b - боковая сторона 
c - боковая сторона
S - площадь треугольника
p - полупериметр треугольника (периметр пополам).