Question

Помогитее!! Хорды АВ СД ЕF окружности с центром О, попарно пересекаются в точках К М N. Причем каждая хорда делится этими точками на равные части. найти периметр треуг. KMN, если AB=12

Answer 1

Вот смотрите, как интересно :)
В треугольнике AMF  KN - средняя линия. То есть KN II AF; но между параллельными хордами заключены равные дуги. То есть дуга AC равна дуге FD. А в треугольнике DKB MN - средняя линия, поэтому MN II BD, и равны дуги FD и EB; Уже есть три равных дуги на окружности - AC, EB и FD.
С другой стороны (в прямом смысле - тоже :) ) треугольник MEB равен треугольнику KMN, то есть угол BEF равен углу MNK, то есть KN II EB, и равны дуги CE и BD. Можете мне поверить (или сами докажите) - к этой паре есть еще одна равная им дуга AF.
Легко видеть, что вся задача обладает поворотной инвариантностью (то есть переходит в себя при повороте на 120 градусов вокруг центра окружности). Это означает, что все три хорды равны между собой, и периметр треугольника MKN равен длине хорды AB, в данном случае 12