Question

Определите полную поверхность правильной четырехугольной призмы , если ее диагональ равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 4 см.

Answer 1

Поскольку в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, то сторону основания (обозначим как a) найдем по теореме Пифагора: 
a2 + a2 = 52 
2a2 = 25 
a = √12,5 
Высота боковой грани (обозначим как h) тогда будет равна: 
h2 + 12,5 = 42 
h2 + 12,5 = 16 
h2 = 3,5 
h = √3,5 
Площадь полной поверхности будет равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания 
S = 2a2 + 4ah 
S = 25 + 4√12,5 * √3,5 
S = 25 + 4√43,75 
S = 25 + 4√(175/4) 
S = 25 + 4√(7*25/4) 
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 см2 . 
Ответ: 25 + 10√7 ≈ 51,46 см2 .