Question

На стороне AB треугольника ABC отмечены точки P, Q, такие что AP:PQ:QB=1:2:1 (порядок точек: A−P−Q−B). На стороне AC того же треугольника отмечены точки R, S, такие что AR:RS:SC=3:1:2 (порядок точек: A−R−S−C). Известно, что площадь четырехугольника PQSR равна 9. Чему равна площадь треугольника ABC?

Answer 1

AQ=3/4*AB, AS=4/6*AC, значит S(AQS)=3/4*4/6*S(ABC)=1/2*S(ABC).
AP=1/4*AB, AR=3/6*AC, значит S(APR)=1/4*3/6*S(ABC)=1/8*S(ABC).
S(PQSR)=S(AQS)-S(APR)=(1/2-1/8)*S(ABC)=3/8*S(ABC)=9.
Отсюда S(ABC)=9*8/3=24.