Question

Биссектриса прямого угла прямоугольника делит его диагональ на отрезки 20 и 15 см. Вычислите площадь прямоугольника.

Answer 1

АВСD-прямоугольник. Из угла А проведем биссектрису и она пересечется с диагональю BD в точке О. ВО=15см, DO=20см, тогда BD=20+15=35см.

Пусть АВ=х, тогда AD=√(BD^2-x^2)=√(1225-x^2)

По свойству биссектрисы BO/OD=AB/AD

15/20=x/√(1225-x^2)

3/4=x/√(1225-x^2)

9/16=x^2/(1225-x^2)

16x^2=9*(1225-x^2)

16x^2=11025-9x^2

25x^2=11025

x^2=441

x=21см

АВ=21см

AD=√(1225-441)=√784=28см

S=AB*AD=21*28=588см^2